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초등수학 1~6학년 단원목차 2022 개정 교육과정 기준 · 우리 아이가 배우는 순서 한눈에 보기
1
1학기
- 9까지의 수
- 여러 가지 모양
- 덧셈과 뺄셈
- 비교하기
- 50까지의 수
2학기
- 100까지의 수
- 덧셈과 뺄셈(1)
- 여러 가지 모양
- 시계 보기와 규칙 찾기
- 덧셈과 뺄셈(2)
2
1학기
- 세 자리 수
- 여러 가지 도형
- 덧셈과 뺄셈
- 길이 재기
- 분류하기
- 곱셈
2학기
- 네 자리 수
- 곱셈구구
- 길이 재기
- 시각과 시간
- 표와 그래프
- 규칙 찾기
3
1학기
- 덧셈과 뺄셈
- 평면도형
- 나눗셈
- 곱셈
- 길이와 시간
- 분수와 소수
2학기
- 곱셈
- 나눗셈
- 원
- 분수
- 들이와 무게
- 자료의 정리
4
1학기
- 큰 수
- 각도
- 곱셈과 나눗셈
- 평면도형의 이동
- 막대그래프
- 규칙 찾기
2학기
- 분수의 덧셈과 뺄셈
- 삼각형
- 소수의 덧셈과 뺄셈
- 사각형
- 꺾은선그래프
- 다각형
5
1학기
- 자연수의 혼합 계산
- 약수와 배수
- 규칙과 대응
- 약분과 통분
- 분수의 덧셈과 뺄셈
- 다각형의 둘레와 넓이
2학기
- 수의 범위와 어림하기
- 분수의 곱셈
- 합동과 대칭
- 소수의 곱셈
- 직육면체
- 평균과 가능성
6
1학기
- 분수의 나눗셈
- 각기둥과 각뿔
- 소수의 나눗셈
- 비와 비율
- 여러 가지 그래프
- 직육면체의 부피와 겉넓이
2학기
- 원의 넓이
- 원기둥·원뿔·구
- 비례식과 비례배분
- 비율그래프
- 경우의 수
- 규칙성
💡 수학은 계단처럼 이어지는 과목이에요. 앞 학년 단원이 다음 학년의 바탕이 되니, 배우는 순서를 알면 지금 무엇을 탄탄히 다져야 하는지 보여요. (수·연산 → 도형 → 측정 → 규칙성 → 자료와 가능성, 5개 영역이 매 학년 나선형으로 반복됩니다)
🏫 중등 단원목차
중1
1학기
- 소인수분해
- 정수와 유리수
- 문자의 사용과 식
- 일차방정식
- 좌표평면과 그래프
2학기
- 기본 도형
- 작도와 합동
- 평면도형의 성질
- 입체도형의 성질
- 대푯값
- 도수분포표와 상대도수
중2
1학기
- 유리수와 순환소수
- 식의 계산
- 일차부등식
- 연립일차방정식
- 일차함수와 그래프
- 일차함수와 일차방정식의 관계
2학기
- 삼각형과 사각형의 성질
- 도형의 닮음
- 피타고라스 정리
- 경우의 수와 확률
중3
1학기
- 제곱근과 실수
- 다항식의 곱셈과 인수분해
- 이차방정식
- 이차함수와 그래프
2학기
- 삼각비
- 원의 성질
- 산포도
- 상자그림과 산점도
💡 중등부터는 "수 → 식 → 함수"로 추상화가 시작돼요. 초등 연산이 탄탄해야 식 계산이 편해집니다.
🎓 고등 과목 구성
고1
공통수학1
- 다항식 (연산·나머지정리·인수분해)
- 방정식과 부등식 (복소수·이차방정식·이차함수)
- 경우의 수 (순열과 조합)
- 행렬과 그 연산
공통수학2
- 도형의 방정식 (평면좌표·직선·원·이동)
- 집합과 명제
- 함수와 그래프 (유리·무리함수)
일반
대수 · 미적분Ⅰ
- 지수함수와 로그함수
- 삼각함수 (사인·코사인법칙)
- 수열
- 함수의 극한과 연속
- 미분
- 적분
확률과 통계
- 경우의 수 (순열과 조합·이항정리)
- 확률 (조건부확률)
- 통계 (확률분포·통계적 추정)
선택
미적분Ⅱ
- 수열의 극한과 급수
- 여러 가지 함수의 미분법
- 여러 가지 함수의 적분법
기하
- 이차곡선
- 공간도형과 공간좌표
- 벡터
💡 진로 선택: 일반 과목(대수·미적분Ⅰ·확률과 통계)까지가 공통 흐름, 이공계 진로면 미적분Ⅱ·기하까지 이어져요.
1
수와 친해지는 첫걸음 9까지의 수 → 50 → 100까지, 모양·비교·시계
01. 수 세기 — 9까지, 50까지, 100까지
- 1(하나·일) 2(둘·이) 3(셋·삼) 4(넷·사) 5(다섯·오) 6(여섯·육) 7(일곱·칠) 8(여덟·팔) 9(아홉·구)
- 9보다 1 큰 수는 10, 99보다 1 큰 수는 100(백)
- 짝수: 2, 4, 6, 8처럼 둘씩 짝이 되는 수 / 홀수: 1, 3, 5처럼 하나가 남는 수
💡 쉽게 말하면 — 수는 "10개씩 묶음"과 "낱개"로 세면 절대 헷갈리지 않아요!
02. 여러 가지 모양
- 상자 모양: 평평하고 뾰족한 부분 → 잘 쌓여요, 안 굴러가요
- 둥근 기둥: 눕히면 굴러가고, 세우면 쌓을 수 있어요
- 공 모양: 둥근 부분만 → 잘 굴러가요, 못 쌓아요
💡 쉽게 말하면 — "쌓을 수 있나? 굴러가나?" 두 가지 질문이면 모양 구분 끝!
03. 덧셈과 뺄셈 — 모으기와 가르기
- 10 만들기: 6+4+3 → 먼저 6+4=10, 그다음 +3 → 13
- 13−4 → 10에서 먼저 4를 빼요 → 10−4=6, 6+3=9
덧셈·뺄셈 비법 = 먼저 10을 만들자!
04. 비교하기
- 길이: 더 길다 / 더 짧다 · 무게: 더 무겁다 / 더 가볍다
- 🍉 수박은 🍓 딸기보다 더 무거워요
05. 시계 보기
💡 쉽게 말하면 — 긴바늘이 6에 오면 무조건 "30분"! 짧은바늘은 지나온 숫자를 읽어요.
2
곱셈구구의 시작 네 자리 수, 길이(cm·m), 시각과 시간, 표와 그래프
01. 세 자리 수 · 네 자리 수
- 100이 3개 → 300(삼백), 1000이 3개 → 3000(삼천)
02. 여러 가지 도형
03. 덧셈과 뺄셈 — 받아올림과 받아내림
- 받아올림: 같은 자리 합이 10 이상이면 윗자리로 1 올리기
- 받아내림: 뺄 수 없으면 윗자리에서 10 빌려오기
💡 쉽게 말하면 — 10이 넘치면 위층으로 이사(받아올림), 모자라면 위층에서 빌려오기(받아내림)!
04. 곱셈과 곱셈구구
- 3의 5배 = 3×5 = 3+3+3+3+3 = 15
- 구구단표는 0단부터 9단까지, 가로와 세로가 만나는 곳이 답!
💡 쉽게 말하면 — 곱셈은 "덧셈 지름길"! 3을 5번 더하기 귀찮으니 3×5 한 번으로 끝.
05. 길이 재기
100 cm = 1 m (미터)
- 작은 길이는 cm(센티미터), 큰 길이는 m(미터)로 재요
06. 시각과 시간
💡 쉽게 말하면 — 긴바늘의 숫자에 5를 곱하면 "분"! 숫자 3이면 3×5=15분이에요.
07. 표와 그래프
- 표: 전체 수를 알아보기 편리 / 그래프: 무엇이 가장 많은지 한눈에!
3
나눗셈과 분수의 등장 평면도형, 원, 들이와 무게, 분수와 소수
01. 평면도형 — 선과 각
- 각: 한 점에서 그은 두 반직선으로 만들어진 도형 / 직각: 종이를 반듯하게 두 번 접었을 때 생기는 각(90°)
- 직각삼각형: 한 각이 직각 / 직사각형: 네 각이 모두 직각 / 정사각형: 네 각이 직각 + 네 변이 모두 같음
💡 쉽게 말하면 — 선은 "끝의 개수"로 기억! 끝이 둘이면 선분, 하나면 반직선, 없으면 직선.
02. 나눗셈
- 6÷2=3 → 3은 몫, 6은 나누어지는 수, 2는 나누는 수
- 19÷5=3…4 → 남는 4가 나머지, 나머지가 0이면 "나누어떨어진다"
- 곱셈식 1개 = 나눗셈식 2개: 3×4=12 → 12÷3=4, 12÷4=3
💡 쉽게 말하면 — 나눗셈은 "똑같이 나누어 주기"! 나누고 남은 것이 나머지예요.
03. 곱셈 (두·세 자리 수)
- (몇십)×(몇십): 0을 떼고 곱한 뒤 0을 다시 붙여요 → 2×7=14 → 20×70=1400
- 올림이 있으면 일의 자리에서 올린 수는 십의 자리에 더해요
04. 길이와 시간
1 cm = 10 mm · 1 km = 1000 m · 1분 = 60초
- 시간 계산은 초는 초끼리, 분은 분끼리, 시는 시끼리!
05. 분수와 소수
- 분모가 같으면 분자가 클수록 큰 수 / 단위분수(½,⅓,¼…)는 분모가 작을수록 큰 수
- 0.1, 0.2, 0.3 같은 수는 소수, '.'은 소수점
💡 쉽게 말하면 — 진분수는 "피자 한 판보다 적게", 가분수는 "한 판이거나 그 이상", 대분수는 "한 판 + 남은 조각"!
06. 원
07. 들이와 무게
1 L = 1000 mL · 1 kg = 1000 g · 1 t = 1000 kg
💡 쉽게 말하면 — "1000"만 기억하세요! L, kg, t 모두 1000씩 커지는 규칙이에요.
08. 자료의 정리
- 표: 전체 수 파악에 편리 / 그림그래프: 큰 그림=10, 작은 그림=1처럼 약속을 정해 한눈에 비교
4
큰 수와 도형의 세계 억과 조, 각도, 삼각형·사각형, 그래프와 규칙
01. 큰 수
💡 쉽게 말하면 — 큰 수는 뒤에서 4자리씩 끊어 읽어요. 1|0000|0000 → 1억!
02. 각도
삼각형 세 각의 합 = 180° · 사각형 네 각의 합 = 360°
💡 쉽게 말하면 — 예각은 "예쁘게 좁은 각", 둔각은 "둔하게 벌어진 각"으로 외워요!
03. 곱셈과 나눗셈
- 237×28 = 237×20 + 237×8 = 4740+1896 = 6636 (쪼개서 곱하고 더하기)
- (세 자리)÷(두 자리): 왼쪽 두 자리부터 먼저 나누고, 남은 수와 일의 자리를 이어 다시 나눠요
04. 평면도형의 이동
- 밀기: 모양·크기 그대로, 위치만 변해요 / 뒤집기: 왼쪽·오른쪽(위·아래)이 서로 바뀌어요 / 시계 방향 90° 돌리면 위쪽이 오른쪽으로!
05. 삼각형
06. 사각형 — 수직·평행과 사각형 가족
💡 쉽게 말하면 — 사다리꼴 안에 평행사변형, 그 안에 마름모! 조건이 하나씩 더해질수록 "더 특별한 사각형"이 돼요.
07. 분수의 덧셈과 뺄셈 / 소수의 덧셈과 뺄셈
- 분모가 같으면 분자끼리! 대분수는 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리
- 분수끼리 뺄 수 없으면 자연수 1을 가분수로 바꿔 빌려와요: 3⅛−1⅝ = 2 9/8 − 1⅝ = 1 4/8
- 소수 계산 3단계: ① 소수점 자리 맞춰 세로쓰기 ② 같은 자리끼리 계산 ③ 소수점 그대로 내려 찍기
- 0.3 = 0.30 (오른쪽 끝에 0을 붙여도 같은 수)
💡 쉽게 말하면 — 분수 계산의 열쇠는 "분모(조각 크기)가 같아야 더한다", 소수 계산의 열쇠는 "소수점 줄 맞추기"!
08. 막대그래프 · 꺾은선그래프
09. 다각형과 규칙 찾기
- 다각형: 선분으로만 둘러싸인 도형 (변 6개=육각형, 7개=칠각형, 8개=팔각형)
- 정다각형: 변의 길이와 각의 크기가 모두 같음 / 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분
- 규칙 찾기: 5005 → 5105 → 5205 … "100씩 커지는 규칙"! 달력, 승강기 버튼에서도 규칙을 찾아요
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약수·배수와 넓이 공식 혼합 계산, 약분·통분, 넓이, 어림하기, 합동과 대칭, 평균
01. 자연수의 혼합 계산
- 96÷3−(2+5)×4 = 32−7×4 = 32−28 = 4
02. 약수와 배수 · 최대공약수와 최소공배수
- 약수: 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수 (12의 약수: 1,2,3,4,6,12)
- 배수: 어떤 수를 1배, 2배, 3배… 한 수 (4의 배수: 4,8,12…)
- 최대공약수: 공약수 중 가장 큰 수 / 최소공배수: 공배수 중 가장 작은 수
- 12와 30 → 최대공약수 2×3=6, 최소공배수 2×3×2×5=60
💡 쉽게 말하면 — 최대공약수는 "함께 나눌 수 있는 가장 큰 덩어리", 최소공배수는 "처음 다시 만나는 날"! 4일마다·6일마다 오는 친구는 12일 만에 만나요.
03. 규칙과 대응
- 두 양의 관계를 □, △ 기호로 나타내요: 두발자전거 □대의 바퀴 수 △ → □×2=△
- 생활 속 대응: (의자 수)=(탁자 수)×4, (철봉 대 수)=(기둥 수)−1
04. 약분과 통분
- 약분: 분모·분자를 공약수로 나눠 간단하게 (8/24 → 1/3), 공약수가 1뿐이면 기약분수
- 통분: 분모를 같게 만들기, 같아진 분모는 공통분모
💡 쉽게 말하면 — 약분은 "다이어트"(간단하게!), 통분은 "유니폼 맞추기"(분모 통일!). 통분해야 분수끼리 더하고 뺄 수 있어요.
05. 다각형의 둘레와 넓이 ⭐ 꼭 외우는 공식
💡 쉽게 말하면 — 모든 넓이의 뿌리는 직사각형! 삼각형은 "직사각형 반쪽"이라 ÷2가 붙어요. 둘레는 (정다각형)=한 변×변의 수, (직사각형)=(가로+세로)×2.
06. 분수의 덧셈·뺄셈·곱셈
- 덧셈·뺄셈: 분모가 다르면 먼저 통분 → 1⅓+2¾ = 1 4/12 + 2 9/12 = 4 1/12
- 곱셈: 대분수는 가분수로 바꾸고 분자끼리·분모끼리! 곱하기 전에 약분하면 훨씬 쉬워요
07. 소수의 곱셈
- ×10, ×100 → 소수점이 오른쪽으로 콩콩: 1230×0.1=123, 1230×0.01=12.3 (왼쪽으로!)
- 0.4×0.6=0.24 → 소수점 아래 자릿수를 더한 만큼 소수점을 찍어요 (1자리+1자리=2자리)
08. 수의 범위와 어림하기
- 이상/이하: 그 수를 포함 / 초과/미만: 그 수를 포함하지 않음
- 올림: 아래 수를 올려서 / 버림: 아래 수를 버려서 / 반올림: 0~4는 버리고, 5~9는 올려요
💡 쉽게 말하면 — "이상·이하"에는 '같다'가 들어 있고(●), "초과·미만"에는 없어요(○). 키 120cm 이상 탑승 가능이면 딱 120cm도 탈 수 있어요!
09. 합동과 대칭
- 합동: 포개면 완전히 겹치는 두 도형 (겹치는 점=대응점, 변=대응변, 각=대응각)
💡 쉽게 말하면 — 선대칭은 "반 접기 데칼코마니", 점대칭은 "물구나무 서도 같은 모양"이에요!
10. 직육면체
- 직사각형 6개 → 직육면체 / 정사각형 6개 → 정육면체
- 마주 보는 면은 평행, 만나는 면은 수직 / 펼친 그림은 전개도
11. 평균과 가능성
- 평균 = 자료를 모두 더한 값 ÷ 자료의 수
- 가능성: 불가능하다 → ~아닐 것 같다 → 반반이다 → ~일 것 같다 → 확실하다
6
비와 비율, 입체도형 완성 분수·소수의 나눗셈, 원의 넓이, 비례식, 여러 가지 그래프
01. 분수의 나눗셈
÷(분수) = ×(뒤집은 분수)
- ¾ ÷ ⅘ = ¾ × 5/4 = 15/16 / 3 ÷ ⅖ = 3 × 5/2 = 7½
- 분모가 같으면 분자끼리 나눠도 돼요: ⅘ ÷ ⅖ = 4÷2 = 2
- 대분수는 반드시 가분수로 바꾼 뒤 계산!
💡 쉽게 말하면 — 분수 나눗셈의 마법 주문은 "뒤집어서 곱하기"! ÷¼는 ×4와 같아요. (한 판을 ¼조각으로 나누면 4조각이 나오니까요)
02. 소수의 나눗셈
- (소수)÷(자연수): 자연수처럼 나누고 소수점을 그대로 → 4.28÷4 = 1.07
- (소수)÷(소수): 소수점을 같이 옮겨 자연수 나눗셈으로! 1.2÷0.3 = 12÷3 = 4
- 나누어떨어지지 않으면 몫을 반올림해서 나타내요: 3.6÷0.7=5.142… → 약 5.14
💡 쉽게 말하면 — 소수점을 둘 다 같은 칸수만큼 옮기면 답은 변하지 않아요. 나누는 수를 자연수로 만드는 게 핵심!
03. 각기둥과 각뿔
- 이름은 밑면 모양이 정해요: 삼각기둥·사각기둥·오각기둥 / 삼각뿔·사각뿔·오각뿔
- 모서리를 잘라 펼친 그림 = 전개도
💡 쉽게 말하면 — 기둥은 "위아래가 똑같은 통조림", 뿔은 "위가 뾰족한 고깔모자"!
04. 비와 비율 · 백분율
비율 = 비교하는 양 ÷ 기준량 · 백분율(%) = 비율 × 100
- 3 : 2 → "3 대 2", "3과 2의 비", "2에 대한 3의 비", "3의 2에 대한 비"
- 비율 75/100 = 75% (75 퍼센트) → 기준량을 100으로 볼 때의 비율
💡 쉽게 말하면 — "에 대한" 뒤에 오는 수가 기준(분모)! "2에 대한 3의 비" = 3/2예요.
05. 원의 넓이 ⭐ 꼭 외우는 공식
원주율 = 원주 ÷ 지름 · 원주 = 지름 × 원주율
원의 넓이 = 반지름 × 반지름 × 원주율
💡 쉽게 말하면 — 어떤 원이든 "둘레÷지름"은 항상 약 3.14! 이 신기한 수가 원주율이에요.
06. 직육면체의 부피와 겉넓이
부피 = 가로 × 세로 × 높이 = 밑면의 넓이 × 높이
겉넓이 = 여섯 면의 넓이의 합 = 합동인 세 면의 합 × 2
- 정육면체 부피 = 한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리 / 겉넓이 = 한 면의 넓이 × 6
💡 쉽게 말하면 — 겉넓이는 "포장지 넓이", 부피는 "상자 속 공간"! 선물 상자를 떠올리면 안 헷갈려요.
07. 공간과 입체 (쌓기나무)
- 위·앞·옆에서 본 모양으로 전체 모양과 개수를 알 수 있어요
- 위에서 본 모양의 각 자리에 층수를 쓰면 정확하게 표현 가능!
08. 비례식과 비례배분
- 비 3:4에서 앞의 3은 전항, 뒤의 4는 후항
- 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나눠도 비율은 같아요
- 비례배분: 15를 2:3으로 나누면 → 15×2/5=6, 15×3/5=9
💡 쉽게 말하면 — 비례배분은 "공평하게 나누는 규칙"! 용돈 15000원을 2:3으로 나누면 6000원과 9000원.
09. 원기둥, 원뿔, 구
10. 여러 가지 그래프 — 띠그래프와 원그래프
- 둘 다 전체를 100%로 보고, 각 부분의 비율을 나타내요
중1
수의 세계가 넓어져요 소인수분해 · 정수와 유리수 · 문자와 식 · 도형과 통계
01. 소인수분해
- 소수: 1과 자기 자신만 약수인 수 (2, 3, 5, 7, 11, …) — 2는 유일한 짝수 소수
- 소인수분해: 자연수를 소수의 곱으로 나타내기 → 12 = 2² × 3
- 최대공약수: 공통 소인수의 곱 / 최소공배수: 모든 소인수의 곱(지수는 큰 쪽)
60 = 2² × 3 × 5 · 약수의 개수 = (2+1)(1+1)(1+1) = 12개
💡 소인수분해는 수를 "레고 블록(소수)"으로 분해하는 거예요. 블록을 알면 약수·배수가 다 보여요.
02. 정수와 유리수 — 부호 계산 규칙
- 덧셈: 같은 부호 → 절댓값 합, 그 부호 / 다른 부호 → 절댓값 차, 큰 쪽 부호
- 뺄셈: 빼는 수의 부호를 바꿔 더하기 → a − (−b) = a + b
- 곱셈·나눗셈: 같은 부호 → (+) / 다른 부호 → (−)
- 거듭제곱: (−2)² = +4, (−2)³ = −8 … 음수는 짝수 제곱이면 +, 홀수 제곱이면 −
(−) × (−) = (+) · (−) × (+) = (−) · |−5| = 5
💡 마이너스는 "방향 바꾸기" 버튼! 두 번 누르면 제자리(+)로 돌아와요.
03. 문자와 식 · 일차방정식
- 동류항끼리만 더하고 뺄 수 있어요: 3x + 5x = 8x
- 이항: 등호를 넘기면 부호가 바뀐다 → x + 3 = 7 ⇒ x = 7 − 3
- ax = b (a≠0) ⇒ x = b ÷ a
2x + 3 = 11 → 2x = 8 → x = 4
💡 방정식은 양팔저울이에요. 양쪽에 똑같이 더하고 빼고 나눠도 수평은 그대로!
04. 좌표평면과 그래프
- 점의 위치는 순서쌍 (x, y) — 1사분면(+,+) 2사분면(−,+) 3사분면(−,−) 4사분면(+,−)
- 정비례 y = ax : 원점을 지나는 직선 / 반비례 y = a/x : 한 쌍의 매끄러운 곡선
정비례 y = ax · 반비례 y = a/x (a ≠ 0)
05. 평면도형 — 각과 다각형, 원
- 맞꼭지각은 서로 같다 / 평행선에서 동위각·엇각은 서로 같다
- n각형 내각의 합 = (n−2) × 180°, 외각의 합은 항상 360°
- 부채꼴 호의 길이 l = 2πr × (중심각/360), 넓이 S = πr² × (중심각/360) = ½ r l
원주 = 2πr · 원의 넓이 = πr² · 오각형 내각의 합 = 540°
💡 다각형을 삼각형으로 잘라 보세요. 삼각형이 (n−2)개 나와서 내각의 합이 (n−2)×180°가 돼요.
06. 입체도형
- 기둥의 부피 = 밑넓이 × 높이 / 뿔의 부피 = 기둥의 ⅓
- 구의 부피 V = (4/3)πr³, 구의 겉넓이 S = 4πr²
뿔 = 기둥 × ⅓ · 구 부피 = (4/3)πr³ · 구 겉넓이 = 4πr²
💡 같은 밑면·높이면 "뿔 3잔 = 기둥 1잔". 물을 부어 보면 정확히 3번 들어가요!
07. 대푯값과 도수분포
- 평균 = 자료의 합 ÷ 개수 / 중앙값 = 크기순 한가운데 값 / 최빈값 = 가장 많이 나온 값
- 상대도수 = 그 계급의 도수 ÷ 전체 도수 (전부 더하면 1)
평균 = 합 ÷ 개수 · 상대도수의 총합 = 1
중2
식과 함수의 힘 순환소수 · 지수법칙 · 연립방정식 · 일차함수 · 닮음 · 피타고라스 · 확률
01. 유리수와 순환소수
- 유한소수 조건: 기약분수의 분모에 소인수가 2와 5뿐일 때
- 순환소수 → 분수: 0.aaa… = a/9, 0.ababab… = ab/99
0.333… = 3/9 = 1/3 · 0.454545… = 45/99 = 5/11
💡 9로 나누면 한 자리가 반복, 99로 나누면 두 자리가 반복! 규칙이 보이죠?
02. 식의 계산 — 지수법칙 4형제
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (곱하면 지수는 더하기)
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (거듭제곱의 거듭제곱은 곱하기)
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m>n) / (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
x³ × x⁴ = x⁷ · (x²)³ = x⁶ · x⁷ ÷ x³ = x⁴
03. 일차부등식 · 연립방정식
- 부등식 양변에 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀐다!
- 연립방정식: 가감법(더하거나 빼서 한 문자 없애기) / 대입법(한 식을 다른 식에 넣기)
−2x < 6 ⇒ x > −3 (방향 바뀜 주의!)
💡 두 방정식은 두 개의 힌트. 힌트를 합치면 범인(x, y)이 잡혀요.
04. 일차함수 y = ax + b
- 기울기 a = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량), y절편 = b
- 기울기가 같으면 평행, 기울기와 y절편이 모두 같으면 일치
기울기 = Δy / Δx · x절편 = −b/a · y절편 = b
💡 기울기는 "한 칸 갈 때 몇 칸 오르나". 계단의 가파름과 같아요.
05. 도형의 성질과 닮음
- 삼각형 합동조건: SSS · SAS · ASA / 닮음조건: SSS · SAS · AA
- 닮음비가 m : n 이면 → 넓이비 m² : n², 부피비 m³ : n³
닮음비 2 : 3 ⇒ 넓이비 4 : 9 ⇒ 부피비 8 : 27
06. 피타고라스 정리
- 직각삼각형에서 (빗변)² = (밑변)² + (높이)²
- 유명한 세 쌍: 3·4·5 / 5·12·13 / 6·8·10 / 8·15·17
a² + b² = c² (c는 빗변)
💡 두 변을 알면 나머지 한 변은 자동으로! 수학에서 가장 유명한 공식이에요.
07. 경우의 수와 확률
- 합의 법칙: "또는" → 더하기 / 곱의 법칙: "그리고" → 곱하기
- 확률 p = (그 사건의 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수), 안 일어날 확률 = 1 − p
동전 2개 모두 앞면 = ½ × ½ = ¼ · 여사건 = 1 − p
중3
고등수학으로 가는 다리 제곱근 · 곱셈공식 · 인수분해 · 이차방정식 · 이차함수 · 삼각비 · 원 · 통계
01. 제곱근과 실수
- √a² = a (a>0) / √a × √b = √ab / √a ÷ √b = √(a/b)
- 근호 정리: √12 = √(4×3) = 2√3 / 같은 √끼리만 더하고 빼요: 3√2 + 2√2 = 5√2
- 분모의 유리화: 1/√2 = √2/2
√50 = 5√2 · a√b 꼴로 정리하면 계산이 쉬워져요
💡 √는 "제곱하면 그 수가 되는 양수". √2끼리는 동류항처럼 묶을 수 있어요.
02. 곱셈공식 (외우면 무기!)
- (a+b)² = a² + 2ab + b² / (a−b)² = a² − 2ab + b²
- (a+b)(a−b) = a² − b² (합차공식)
- (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
99 × 101 = (100−1)(100+1) = 10000 − 1 = 9999
💡 곱셈공식은 암산 치트키! 21² = (20+1)² = 400 + 40 + 1 = 441.
03. 인수분해 — 곱셈공식 거꾸로
- 공통인수로 묶기: ma + mb = m(a+b)
- x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b) → "곱해서 상수항, 더해서 x계수"인 두 수 찾기
- a² − b² = (a+b)(a−b)
x² + 7x + 12 = (x+3)(x+4)
04. 이차방정식
- 인수분해로: (x−a)(x−b)=0 ⇒ x=a 또는 x=b
- 근의 공식: x = ( −b ± √(b²−4ac) ) / 2a
- 판별식 D = b²−4ac : D>0 두 근, D=0 중근, D<0 근 없음
- 두 근의 합 = −b/a, 두 근의 곱 = c/a
x = ( −b ± √(b²−4ac) ) / 2a
💡 인수분해가 안 되면 근의 공식이 만능열쇠. 판별식은 "열쇠 구멍이 몇 개인지" 알려줘요.
05. 이차함수
- y = a(x−p)² + q : 꼭짓점 (p, q), 축 x = p
- a>0 아래로 볼록(웃는 입 모양), a<0 위로 볼록
y = a(x−p)² + q → 꼭짓점 (p, q)
06. 삼각비
- sin = 높이/빗변, cos = 밑변/빗변, tan = 높이/밑변
- 특수각: sin30°=½ · cos60°=½ · tan45°=1 · sin45°=cos45°=√2/2 · sin60°=cos30°=√3/2
높이 = 빗변 × sin A · 밑변 = 빗변 × cos A
💡 "신높빗(sin=높이/빗변), 콧밑빗(cos=밑변/빗변), 탄높밑(tan=높이/밑변)"으로 외워요!
07. 원의 성질
- 원주각 = 같은 호에 대한 중심각의 절반 / 반원의 원주각은 90°
- 접선은 반지름과 수직 / 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분
원주각 = 중심각 ÷ 2
08. 산포도 · 상자그림과 산점도
- 편차 = 자료 − 평균 (편차의 합은 항상 0)
- 분산 = (편차²의 평균), 표준편차 = √분산
- 상자그림: 최솟값·1사분위수·중앙값·3사분위수·최댓값 / 산점도: 두 자료의 상관관계
분산 = Σ(편차²) ÷ n · 표준편차 = √분산
고등
고등수학 핵심 공식 공통수학1·2 (고1) → 대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 → 미적분Ⅱ · 기하
공통수학1 — 다항식·방정식·경우의 수·행렬
- 곱셈공식: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ / a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²)
- 나머지정리: P(x)를 (x−a)로 나눈 나머지 = P(a) / 인수정리: P(a)=0 ⇔ (x−a)가 인수
- 복소수: i² = −1 / 이차방정식 근과 계수: 합 −b/a, 곱 c/a
- 순열 nPr = n!/(n−r)!, 조합 nCr = n!/(r!(n−r)!)
P(x) ÷ (x−a) 의 나머지 = P(a) · i² = −1 · nCr = nPr ÷ r!
공통수학2 — 도형의 방정식·집합과 명제·함수
- 두 점 사이 거리 = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) / 내분점 = ((mx₂+nx₁)/(m+n), …)
- 원의 방정식: (x−a)² + (y−b)² = r²
- 점과 직선의 거리 = |ax₀+by₀+c| / √(a²+b²)
- 역함수: y=f(x) ⇔ x=f⁻¹(y), 그래프는 y=x 대칭
(x−a)² + (y−b)² = r² · 거리 = |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)
대수 — 지수·로그·삼각함수·수열
- 로그 정의: a^x = b ⇔ x = log_a b / log ab = log a + log b / log aⁿ = n log a
- 사인법칙: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R / 코사인법칙: a² = b² + c² − 2bc·cosA
- 등차수열: aₙ = a + (n−1)d, 합 Sₙ = n(a+l)/2 / 등비수열: aₙ = arⁿ⁻¹, Sₙ = a(rⁿ−1)/(r−1)
- Σk = n(n+1)/2, Σk² = n(n+1)(2n+1)/6
a² = b² + c² − 2bc cosA · Sₙ = n(a+l)/2
미적분Ⅰ — 극한·미분·적분의 기초
- 미분계수 f'(a) = lim (f(a+h)−f(a))/h → 접선의 기울기
- (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ / 접선: y − f(a) = f'(a)(x − a)
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C / 정적분 = 그래프 아래 넓이
- 증가·감소는 f'의 부호로, 극대·극소는 f'=0인 곳에서 판단
(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ · ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
확률과 통계
- 이항정리: (a+b)ⁿ = Σ nCr aⁿ⁻ʳ bʳ
- 조건부확률 P(A|B) = P(A∩B) / P(B) / 독립이면 P(A∩B) = P(A)P(B)
- 이항분포 B(n,p): 평균 np, 분산 npq / 정규분포 표준화 Z = (X−m)/σ
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) · E = np, V = npq · Z = (X−m)/σ
미적분Ⅱ — 여러 가지 함수의 미분과 적분
- 수열의 극한과 급수: |r|<1 이면 등비급수 합 = a/(1−r)
- (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x, (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x
- 곱의 미분 (fg)' = f'g + fg' / 합성함수 (f(g))' = f'(g)·g'
- 치환적분·부분적분: ∫f g' = fg − ∫f' g
등비급수 합 = a/(1−r) (|r|<1) · (eˣ)' = eˣ
기하 — 이차곡선·벡터·공간
- 포물선 y² = 4px / 타원 x²/a² + y²/b² = 1 / 쌍곡선 x²/a² − y²/b² = 1
- 벡터 내적: a·b = |a||b|cosθ — 수직이면 내적 = 0
- 공간에서 두 점 사이 거리 = √(Δx² + Δy² + Δz²)
a·b = |a||b|cosθ · 타원 x²/a² + y²/b² = 1
💡 고등 공식은 "정의 → 공식 → 대표 문제 1개"로 세트 암기하면 오래 남아요.
📕
수학공식집 193가지 출처: 네이버과학 · 대한수학회 — 도형부터 미적분까지 한 권에
원본 공식집 PDF로 보기
193가지 공식이 그림과 함께 정리된 공식집이에요. 아래 버튼으로 열어서 보거나 저장·인쇄할 수 있어요.
📕 공식집 193 열기 (PDF)💡 휴대폰에서는 열린 화면에서 공유 → "파일에 저장"을 누르면 언제든 다시 볼 수 있어요. 아래 목차에서 필요한 공식 번호를 찾아 PDF에서 펼쳐 보세요.
📐 삼각형과 다각형 001~030 · 이름을 누르면 공식이 펼쳐져요
001정삼각형의 넓이 공식
002정삼각형의 높이 공식
003직각삼각형의 넓이 공식
004피타고라스의 정리
005이등변삼각형의 넓이 공식
006삼각형의 넓이 공식
007헤론의 공식
008각과 삼각형의 넓이 공식
009내접원과 삼각형의 넓이 공식
010외접원과 삼각형의 넓이 공식
011두 벡터가 생성하는 삼각형의 넓이 공식
012사선 공식
013무게중심 공식
014중선 정리
015정사각형의 넓이 공식
016직사각형의 넓이 공식
017직사각형의 둘레 공식
018직사각형의 대각선 길이 공식
019마름모의 넓이 공식
020평행사변형의 넓이 공식
021사다리꼴의 넓이 공식
022사각형의 넓이 공식
023정오각형의 넓이 공식
024정오각형의 높이 공식
025정오각형의 대각선 길이 공식
026정육각형의 넓이 공식
027다각형의 대각선 수 공식
028다각형의 내각의 합 공식
029정다각형의 넓이 공식
030정다각형의 내각 공식
⭕ 원·타원과 입체도형 031~063 · 이름을 누르면 공식이 펼쳐져요
031원의 넓이 공식
032원의 둘레 공식
033원의 방정식 공식
034원주각과 중심각 공식
035방멱의 정리
036접현의 정리
037원주율 공식
038원주율 구하는 공식
039부채꼴의 중심각 공식
040부채꼴의 넓이 공식
041호의 길이 공식
042타원의 넓이 공식
043타원의 이심률 공식
044타원의 방정식 공식
045구의 부피 공식
046구의 겉넓이 공식
047원기둥의 부피 공식
048원기둥의 겉넓이 공식
049원뿔의 부피 공식
050원뿔의 겉넓이 공식
051삼각뿔의 부피 공식
052정사각뿔의 부피 공식
053정사각뿔의 겉넓이 공식
054정사각뿔의 높이 공식
055정사면체의 부피 공식
056정사면체의 겉넓이 공식
057정사면체의 높이 공식
058정육면체의 부피 공식
059정육면체의 겉넓이 공식
060직육면체의 부피 공식
061직육면체의 겉넓이 공식
062직육면체의 대각선 길이 공식
063오일러 다면체 정리
🧮 방정식·곱셈공식·인수분해 064~081 · 이름을 누르면 공식이 펼쳐져요
064근의 공식
065짝수 근의 공식
066근과 계수와의 관계 공식
067삼차방정식 근의 공식
068제곱근 근삿값
069황금비 공식
070분모의 유리화 공식
071이중근호 공식
072제곱 공식
073이차식 곱셈 공식
074합차 공식
075세 수의 합의 제곱 공식
076세제곱 곱셈 공식
077네제곱 공식
078이항 정리
079이차다항식 인수분해 공식
080제곱식 인수분해 공식
081세제곱식 인수분해 공식
🔢 수열과 급수 082~096 · 이름을 누르면 공식이 펼쳐져요
082등차수열 공식
083등차수열의 합 공식
084등비수열 공식
085등비수열의 합 공식
086무한등비수열의 합 공식
087수열의 극한 공식
088수열의 합 공식
089무한급수 공식
090계차수열 공식
091증가율 공식
092원리합계 공식
093기수불, 기말불 원리합계 공식
094하노이탑 공식
095부분분수 공식
096약수의 개수 공식
📍 좌표·직선·벡터 097~112 · 이름을 누르면 공식이 펼쳐져요
097직선의 기울기 공식
098직선의 방정식 공식
099두 점 사이의 거리 공식
100점과 직선 사이의 거리 공식
101평균변화율 공식
102접선의 방정식 공식
103스튜어트의 정리
104내분점 공식
105외분점 공식
106벡터의 길이 공식
107벡터 내적 공식
108벡터 외적 공식
109역행렬 공식
110쌍곡선의 표준형 공식
111쌍곡선의 이심률 공식
112곡률 공식
🎲 집합·확률과 통계 113~140 · 이름을 누르면 공식이 펼쳐져요
113집합 공식
114드 모르간의 법칙
115집합의 분할 공식
116집합의 분배 법칙
117순열 공식
118조합 공식
119중복조합 공식
120퍼센트 구하는 공식
121농도 공식
122밀도 공식
123확률의 곱셈 법칙
124독립사건 공식
125조건부 확률 공식
126산술 기하평균 공식
127모분산 공식
128공분산 공식
129표본분산 공식
130모표준편차 공식
131표본표준편차 공식
132정규분포의 표준화 공식
133표준정규분포 값 공식
134정규분포의 합 공식
13595% 신뢰구간 공식
13699% 신뢰구간 공식
137오차율 공식
138상대오차 공식
139표준오차 공식
140상관계수 공식
∫ 미분·적분과 지수·로그 141~170 · 이름을 누르면 공식이 펼쳐져요
141미적분학의 제1기본정리
142미적분학의 제2기본정리
143미분의 성질 공식
144역함수 미분 공식
145역함수 공식
146부정적분의 정의
147부분적분 공식
148정적분의 정의
149정적분 공식
150적분 넓이 공식
151사다리꼴 공식
152속력 공식
153유리함수 미분 공식
154유리함수 부정적분 공식
155유리함수 정적분 공식
156무리함수 적분 공식
157무리함수 정적분 공식
158로그의 정의
159로그의 성질 공식
160로그의 밑 변환 공식
161로그함수 정적분 공식
162로그함수 미분 공식
163로그함수 적분 공식
164자연로그 공식
165지수함수 미분 공식
166지수함수 부정적분 공식
167지수함수 정적분 공식
168오일러 공식
169오일러의 수
170오일러 상수
📊 삼각비와 삼각함수 171~193 · 이름을 누르면 공식이 펼쳐져요
171삼각비의 정의
172삼각함수의 정의
173특수각 삼각비 공식
174반각 공식
175배각 공식
176삼배각 공식
177삼각함수 덧셈 공식
178삼각함수 합차 공식
179삼각함수 곱셈 공식
180삼각함수 제곱 공식
181삼각함수 합성 공식
182삼각함수 변환 공식
183사인 공식
184코사인 공식
185탄젠트 공식
186사인 법칙
187제1코사인 법칙
188제2코사인 법칙
189탄젠트 법칙
190삼각함수 미분 공식
191역삼각함수 미분 공식
192삼각함수 적분 공식
193삼각함수 정적분 공식
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